Innenriksminister Maizière sier at han er åpen for å innføre offentlige muslimske helligdager.
Ministeren uttalelser kom rett før delstatsvalget i Niedersachsen denne måneden.
Tyskland har offisielt 6 millioner muslimer ifølge folketellingen fra 2016. Dette tallet ventes å øke til 20 millioner, eller en fjerdedel av befolkningen, innen utgangen av 2060.
En stor del av de over en million migrantene som har kommet til landet de siste to årene er også muslimer.
Thomas de Maizière uttaler at allehelgensdag kun er er hellig i katolske regioner.
– Hvorfor kan man ikke introdusere offentlige muslimske helligdager i de områdene hvor det bor mange muslimer i Tyskland?, spør innenriksministeren.
I et radiointervju sier imidlertid ministeren at Tysklands offentlige helligdager overveiende er kristne, og at det bør forbli slik i fremtiden.
Wolfgang Bosbach, en av de mest fremtredende CDU-politikere sier til avisen Bild at alle i Tyskland kan feire de religiøse høytidene de vil.
– Men om staten skal beskytte ikke-kristne helligdager med juridiske reguleringer i fremtiden, så er det en helt annen sak.
Alexander Dobrindt, et fremtredende medlem av CDUs søsterparti i Bayern, CSU, sier til Bild at den kristne arven ikke er åpen for forhandling.
– Vi overveier ikke å innføre offentlige muslimske helligdager i Tyskland.
De såkalte konservative kristne i CDU og alliansepartner CSU fikk et dårlig valg og tapte mange stemmer til det faktisk konservative partiet AfD, men mandatene førte allikevel til at forbundskansler Angela Merkel klarte å beholde makten i ytterligere en periode.
